Rectangles(2018 ICPC Pacific Northwest Regional Contest F题)-白红宇

Rectangles(2018 ICPC Pacific Northwest Regional Contest F题)

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发布时间：2019-03-05

本文共 2522 字，大约阅读时间需要 8 分钟。

题目大意：

给定若干矩形，求被奇数个矩形覆盖到的面积总和

思路：扫描线

用到的小算法：离散化 + 线段树

与扫描线模板题不同，需要用到懒标记维护子树的覆盖次数和区间有效长度，模板题因为总长度覆盖的次数最后可以归零，有效长度一定为0

此题因为最后的矩形有可能会被剩下，即最后线段树维护的总区间的有效长度（奇数次覆盖）不一定为0，需要用懒标记维护每个被更新区间涉及到的角落。

多了个pushdown懒标记，其他代码和模板题差不多

//线段树扫描线，矩形并#include 
   
    #include 
    
     //#include 
     
      //cmath里有y1常量，避免混用#include 
      
       #include 
       
        #include 
        
         #include 
         #include 
          
           #include 
           
            using namespace std;#define _for(i,a,b) for(int i=(a) ;i<=(b) ;i++)#define _rep(i,a,b) for(int i=(a) ;i>=(b) ;i--)#define mst(v,s) memset(v,s,sizeof(v))#define pb push_back#define IOS ios::sync_with_stdio(false)#define int long long#define all(v) v.begin(),v.end()#define inf 0x3f3f3f3f#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f#define ls p<<1#define rs p<<1|1typedef long long ll;const int N=2e6+10;int n;struct L{ int l,r;//扫描线左右端点 int h;//高度 int f;//1为下边 -1位上边 bool operator < (const L & b) const//按照线从低到高排序 { return h < b.h; }}line[N];struct node//树上维护区间有效长度和覆盖到的次数是奇数还是偶数{ int l,r;//树结点 int len;//覆盖到奇数次的区间长度u int cover;//覆盖到奇数还是偶数}tree[N];int len[N];int xx[N];void pushup(int p)//合并左右子树{ tree[p].len = tree[ls].len + tree[rs].len;}void down(int p, int l, int r)//懒标记传递{ if( !tree[p].cover ) return; int mid=(l+r)>>1; int lenl = xx[mid+1] - xx[l];//右端点要+1，恢复离散前的区间 int lenr = xx[r+1] - xx[mid+1]; //更新左右子树的懒标记 tree[ls].cover ^=1 ,tree[rs].cover ^=1; //更新左右子树的有效区间 tree[ls].len = lenl - tree[ls].len; tree[rs].len = lenr - tree[rs].len; //懒标记记得清除！！！ tree[p].cover=0;}void build(int p ,int l, int r)//建树{ tree[p].l = l; tree[p].r = r; if( l==r ) return ; int mid=(l+r)>>1; build(ls,l,mid); build(rs,mid+1,r);}void update(int p, int l ,int r ,int f){ //这里的LR是离散化后的区间端点 int L = tree[p].l; int R = tree[p].r; if( l <= L && R<=r ) { //区间被完全覆盖，更新懒标记，更新区间有效长度 int len = xx[R+1] - xx[L]; tree[p].cover^=1; tree[p].len = len - tree[p].len; return; } down(p,L,R);u//懒标记传递 int mid=(L+R)>>1; if( l<=mid ) update(ls,l,r,f);//左右更新 if( r>=mid+1 ) update(rs,l,r,f); pushup(p);//向上维护}signed main(){ ///!!!// freopen("data.txt","r",stdin); ///!!! IOS; cin>>n; _for(i,1,n) { int x1,y1,x2,y2; cin>>x1>>y1>>x2>>y2; xx[i] = x1,xx[i+n] = x2;//离散 line[i] = (L){x1,x2,y1,1}; line[i+n] = (L){x1,x2,y2,-1}; } sort(xx+1,xx+1+2*n); sort(line+1,line+1+2*n); int tot = unique(xx+1,xx+1+2*n)-xx-1;//去重 build(1,1,tot-1);//区间对应端点，所以-1 ll ans=0; _for(i,1,2*n) { int xl = lower_bound(xx+1,xx+1+tot,line[i].l) - xx;//离散找左端点 int xr = lower_bound(xx+1,xx+1+tot,line[i].r) - xx-1;//离散找右端点 ans += tree[1].len *(line[i].h - line[i-1].h ); update(1,xl,xr,line[i].f);//区间长度-1 } cout<
            
             <

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